2.4 集合经验模态分解

风速-风功率信号具有不平稳、波动性大的性质，在风电功率预测时往往会造成无规律变动功率序列响应能力不足的问题，为此，本章基于信号尺度分解降维的思想提出了一种基于改进型经验模态分解的方法用来建立预测模型，有效地处理了非线性的时序风电信号，提高了功率预测的精度。

2.4.1 EMD原理

经验模态分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）是由Huang于1998年提出的一种针对信号分析的自适应数据挖掘方法。通过将非线性序列分解为若干不同尺度的本征模态函数（Intrinsic Mode Function，IMF）分量和一个剩余分量，以获得平稳序列，实现数据维度的降维。其中IMF分量需符合以下两个条件：

1）信号过零点个数与局部极值点数最多相差一个。

2）整个定义域范围内的序列均值趋于0。

EMD在分解过程中基于信号的自身尺度，保留了原始数据的性质，非常适合用来处理波动性较大的风速波形，理论上可以应用于任何类型的时间序列信号，在分解复杂波动的非线性数据时基于以下3个条件：

1）序列的波形至少存在两个极值（最大和最小值）。

2）数据的局部时域特性是由相邻极值点的时间尺度确定，并且是唯一的。

3）若信号不存在极值点，但存在拐点，则可求取一阶或高阶微分获得极值，再通过积分获取分解结果。

基于以上3个条件，具体分解过程如下：

1）求出原始信号X（t）中所有极值点（包括极大值和极小值），采用3次样条差值函数拟合出原数据的上、下包络线l₁（t）、l₂（t）。

2）求出上、下包络线的中位值

3）令h₁（t）=X（t）-m₁（t），若h₁（t）不满足IMF分量的两个充分条件，则继续重复步骤1）、2），直至k次迭代后求出h_1k（t）满足这两个条件，即可得C₁（t）=h_1k（t）。

4）将IMF₁分离出原始信号，得剩余分量r₁（t）=X（t）-C₁（t）作为原始信号，再重复上述步骤，重新分解序列信号，得到n个IMF分量，当剩余分量r_n（t）满足单调性时即为最终结果，分解后信号如下式所示：

式中 C_i（t）——IMF分量；

r_n （t）——剩余分量。

与小波分解、傅里叶变换等传统信号分析方法相比，EMD由于基函数不需要定义，故自适应能力更好。

2.4.2 抑制白噪声

由于EMD序列的过程对于原始数据所包含的信息影响很大，所以在有些复杂的特征信号下分解得到的IMF序列会出现模态混叠，即单个IMF样本中包含很大差异性的时间尺度，或不同IMF样本具有相似的特征时间尺度，造成这两个序列的波形混叠，相互之间影响区分，难以辨识。

风电数据的监测和采集往往会发生信号间断、噪声和设备故障引起异常脉冲干扰，在模态分解的过程中会导致错误的IMF分量，极易出现模态混叠现象，从而不能实现较为理想的效果。目前，解决该现象较好的方法是集合经验模态分解（Ensemble Empirical Mode Decomposition，EEMD）。该方法改进过程如下：

1）首先在原始风电功率信号中加入服从正态分布0（，α（ε）²）的白噪声序列，构成新的目标序列，其中定义α为噪声幅值，ε为标准差。

2）对该目标序列进行EMD，求出k个IMF分量C_i（t）和一个剩余的残差分量r_n（t）。

3）将步骤1）、2）循环迭代m次，每次采用不同幅值的白噪声序列，对m组不同的IMF分量求平均值，作为原始时序信号的IMF分量。

EEMD算法需考虑两个重要的参数：总体平均次数m和噪声幅值强度α，本部分在进行风速序列的模态分解时采用了改进的FOA对这两个参数的确定进行了优化，具体优化过程见第3章。